Toán hữu hạn Ví dụ

$34800 = 5700 {(1 + \frac{0.038}{12})}^{n}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $5700 {(1 + \frac{0.038}{12})}^{n} = 34800$ .

$5700 {(1 + \frac{0.038}{12})}^{n} = 34800$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $0.038$ cho $12$ .

$5700 {(1 + 0.0031\overline{6})}^{n} = 34800$

Bước 2.2

Cộng $1$ và $0.0031\overline{6}$ .

$5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n} = 34800$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n} = 34800$ cho $5700$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n} = 34800$ cho $5700$ .

$\frac{5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n}}{5700} = \frac{34800}{5700}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5700$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5700 \cdot {1.0031\overline{6}}^{n}}{5700} = \frac{34800}{5700}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${1.0031\overline{6}}^{n}$ cho $1$ .

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{34800}{5700}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $34800$ và $5700$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $300$ ra ngoài $34800$ .

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{300 (116)}{5700}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $300$ ra ngoài $5700$ .

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{300 \cdot 116}{300 \cdot 19}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{300 \cdot 116}{300 \cdot 19}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.0031\overline{6}}^{n} = \frac{116}{19}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.0031\overline{6}}^{n}) = \ln (\frac{116}{19})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({1.0031\overline{6}}^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (1.0031\overline{6}) = \ln (\frac{116}{19})$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.0031\overline{6}) = \ln (\frac{116}{19})$ cho $\ln (1.0031\overline{6})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.0031\overline{6}) = \ln (\frac{116}{19})$ cho $\ln (1.0031\overline{6})$ .

$\frac{n \ln (1.0031\overline{6})}{\ln (1.0031\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.0031\overline{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.0031\overline{6})}{\ln (1.0031\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Bước 6.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (\frac{116}{19})}{\ln (1.0031\overline{6})}$

Dạng thập phân:

$n = 572.21500797 \dots$